Ο Αναστάσιος Αρχοντάκης γεννήθηκε στο Ηράκλειο Κρήτης. Φοίτησε στην Βιολογική Σχολή του Αριστοτέλειου Πανεπιστήμιου Θεσσαλονίκης και εν συνεχεία στην Ιατρική Σχολή του Πανεπιστημίου Ιατρικής και Φαρμακευτικής UMF στην Κλουζ-Ναπόκα από όπου και αποφοίτησε.

Ολοκλήρωσε την ειδικότητα της Γενικής και Οικογενειακής Ιατρικής στο Βενιζέλειο–Πανάνειο Γενικό Νοσοκομείο Ηρακλείου. Είναι μέλος της Παγκόσμιας Οργάνωσης Οικογενειακών Ιατρών, WONCA, καθώς και της Αμερικανικής Ακαδημίας Αισθητικής Ιατρικής, ΑΑΑΜ.